मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & b & 1 \\ b & b^2+1 & b \\ 1 & b & 2 \end{bmatrix}$ जहाँ $b > 0$ है। तो $\frac{\det(A)}{b}$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $[x \ -5 \ -1]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ 4 \\ 1 \end{bmatrix} = O$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $I$ एक $2 \times 2$ क्रम का तत्समक आव्यूह है और $P = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 5 & -3 \end{bmatrix}$ है। तो $n \in N$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $P^n = 5I - 8P$ है।

मान लीजिए $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है जिसके अवयव शून्येतर हैं और $A^2 = I$ है,जहाँ $I$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह है। $tr(A) = A$ के विकर्ण अवयवों का योग और $|A| = A$ का सारणिक परिभाषित करें।
कथन $-1: tr(A) = 0$
कथन $-2: \det(A) = 1$

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & a & a \\ 0 & 1 & b \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,जहाँ $a, b \in \mathbb{R}$ है। यदि किसी $n \in \mathbb{N}$ के लिए,$A^n = \begin{bmatrix} 1 & 48 & 2160 \\ 0 & 1 & 96 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $n + a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A, B, C$ $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं और $I$ तीन कोटि का तत्समक आव्यूह है। यदि $A B A = B A^2 B$ और $A^3 = I$ है,तो $A B^4 - B^4 A = $